「Jenkinsの管理」で「シャットダウンの準備」はあるんですが、再起動する方法がないので困ったのですが、プラグインのインストールなどをしていた時にとあるアイデアが閃いて使えたのでメモです。
ここでは、例として今日、開通させてもらったeasy-rpg.orgのJenkinsを例として使います。 "http://easy-rpg.org:8080/" にあるJenkinsを再起動させるには、/updateCenterすなわち "http://easy-rpg.org:8080/updateCenter/" にアクセスして「インストール完了後、ジョブがなければJenkinsを再起動する」をチェックすると再起動します。本来はプラグインのアップデートとかインストールに使うものみたいなんですが、そうゆう状態でなくとも素でアクセスできるようです。
近い未来で、脆弱性になりそうな気がしますけど、なかなか使えるなと思いました。